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数据科学与工程数学基础

作者：黄定江

定价：¥99.00

ISBN：978-7-5760-4342-6

出版日期：2024-09-27

开本：16:16开

定价：99.00

所属分类：理科工科>数据科学

试读

【简介】

【本书简介】本书主要介绍数据驱动的机器学习和人工智能建模与计算所依赖的数学基础，包括:

数值线性代数、概率论、信息论基础及概率模型估计、最优化方法等。本书可以作为数值线性代数、概率论与信息论、最优化方法等基础的参考读物。此外，对于像数学系更关注理论的课程，本书可以作为辅助教材，它提供了一些简单的实际例子。

本书特色：能帮助读者快速理清和掌握数据驱动的机器学习和人工智能建模与计算所需的相关数学知识，即表示数据所需的向量和矩阵的概念与运算，以及数值线性代数的四大核心议题；构建数据概率模型所需的概率基础和相关的统计和信息论准则；判断、描述以及求解凸优化问题的方法和背景知识等。

【目录】

第一章 绪论

1.1 本教材产生的背景和定位

1.2 从图像感知到自然语言处理

1.3 从数据分析到数学基础

1.4 数据分析和机器学习所需数学内容框架

1.5 数据科学与工程数学的历史

第二章 度量与投影

2.1 数据的向量与矩阵表示

2.2 内积与范数:数据度量的观点

2.3 正交与投影

2.4 正交基与Gram-Schmidt正交化

2.5 具有特殊结构和性质的矩阵

第三章 矩阵分解

3.1 数学中常见的具有特殊结构的矩阵

3.2 数据科学中常见的矩阵

3.3 LU分解

3.4 QR分解

3.5 谱分解与Cholesky分解

3.6 奇异值分解

第四章 矩阵计算问题

4.1 线性方程组的直接解法

4.2 最小二乘问题

4.3 特征值计算

第五章 向量与矩阵微分

5.1 向量函数和矩阵函数

5.2 统计机器学习中的非概率型函数模型

5.3 深度神经网络中的函数构造

5.4 向量和矩阵函数的梯度

5.5 对矩阵微分

5.6 迹函数的微分和迹微分法

5.7 向量值函数和矩阵值函数的梯度

5.8 链式法则

5.9 反向传播和自动微分

5.10 高阶微分和泰勒展开

第六章 信息论基础

6.1 熵、相对熵和互信息  

6.2 连续分布的微分熵和最大熵

6.3 信息论在数据科学中的应用

第七章 概率模型

7.1 从概率到统计

7.2 概率密度函数的估计

7.3 概率模型与图表示

7.4 机器学习中的概率模型

第八章 优化基础

8.1 优化简介

8.2 凸集

8.3 凸函数  

8.4 凸优化

第九章 最优性条件和对偶理论

9.1 无约束优化的最优性条件

9.2 Lagrange对偶函数

9.3 Lagrange对偶问题

9.4 最优性条件

9.5 数据科学中常见模型的对偶问题

第十章 优化算法

10.1 无约束优化

10.2 约束优化

10.3 复合优化算法

10.4 深度学习常用优化算法

10.5 在线凸优化算法简介


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